Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp (O,2cm). Diện tích tam giác ABC là bao nhiêu

Đáp án:

${S_{ABC}} = 12\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ đều.

$\to O$ là trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác $ABC$ đều

$ \Rightarrow AD = 3OD = 6cm\left( {do:OD = 2cm} \right)$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\Delta ABD;\widehat D = {90^0};\widehat B = {60^0};AD = 6cm\\
 \Rightarrow AB = \dfrac{{AD}}{{\sin B}} = \dfrac{6}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow BC = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$

Như vậy:

${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AD.BC = \dfrac{1}{2}.6.4\sqrt 3  = 12\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)$