Một hộp đựng 40 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ, tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3?

Đáp án:

\(\dfrac{11}{20}\)

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là \(C_{40}^{2}\textrm{}\)=780

Ta có 1 số chia 3 dư 1 bình phương chia 3 dư 1,  1 số chia 3 dư 2 bình phương chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 0 bình phương chia 3 dư 0

Từ 1-40 có 13 số chia hết cho 3 và 27 số không chia hết cho 3

Vậy để bình phương 2 số chia hết cho 3 thì 

TH1: 2 số đó ko chia hết cho 3, chọn 2 từ 27 số ta có \(C_{27}^{2}\textrm{}\)=351

TH2: 2 số đó chia hết cho 3, chọn 2 từ 13 số ta có \(C_{13}^{2}\textrm{}\)=78

Xác suất là \(\dfrac{351+78}{780}\)=\(\dfrac{11}{20}\)