Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
a) $\Delta SAB$ có $SA=SB=a$ và $\widehat{ASB}=60^o\Rightarrow\Delta SAB$ đều nên $AB=a$
$\Delta SBA$ có $\widehat{BSC}=90^o\Rightarrow\Delta SBC\bot S$
$\Rightarrow BC^2=SB^2+SC^2=2a^2$ (Pi-ta-go)
Áp dụng định lý cosin vào $\Delta SAC:$
$AC^2=SA^2+SC^2-SA.SC.\cos\widehat{CSA}$
$=a^2+a^2-2.a.a.\cos120^o=3a^2$
$\Delta ABC$ có: $AC^2=3a^2=2a^2+a^2=BC^2+AB^2$
Vậy $\Delta ABC\bot B$ (Pi-ta-go đảo)
b) $\Delta SAC$ cân đỉnh S có $SH\bot AC$ (1) nên $SH$ cũng là đường trung tuyến
Áp dụng công thức đường trung tuyến:
$SH^2=\dfrac{2(SA^2+SC^2)-AC^2}{4}=\dfrac{a^2}{4}$
$H$ là trung điểm của $AC$
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow HI$ là đường trung bình của $\Delta ABC\Rightarrow HI=\dfrac{a}{2},HI^2=\dfrac{a^2}{4}$
$SI$ là đường trung tuyến $\Delta ABC:$
$SI^2=\dfrac{2(SB^2+SC^2)-BC^2}{4}=\dfrac{a^2}{2}$
$\Delta SHI$ có: $SI^2=SH^2+HI^2\Rightarrow \Delta SHI\bot H$ (Pi-ta-go đảo)
$\Rightarrow SH\bot HI$ (2)
Từ (1), (2) và $AC,HI\subset(ABC)\Rightarrow SH\bot(ABC)$
c) Do $SH\bot (ABC)\Rightarrow SH ⊥ AB$ và
$HM ⊥ AB$ nên $AB ⊥ (SMH)$
$HK\subset(SHM)\Rightarrow AB ⊥ HK$
lại có $HK\bot SM,AB,SM\subset(SAB)$
$\Rightarrow HK ⊥ (SAB) $
Do HM// BC và H là trung điểm AC nên HM là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow HM =\dfrac{ BC}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$
$\Delta SHM \bot H$ có: $HK \bot SM,HK$ là đường cao, theo hệ thức lượng ta có:
$ \dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2} + \dfrac{1}{HM^2}= \dfrac{6}{a^2}$
$\Rightarrow HK = \dfrac{a}{\sqrt 6 }$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin