Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D = 90 độ), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của AD. a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA). b) Cho AD = 2p. Tính tích của AB và CD theo p. c) Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I) nói trên, K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng KH song song với DC.

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $IE\perp BC=H\rightarrow IH=ID=IA$ do CI là phân giác $\widehat{DCB}$

$\rightarrow IH$ là tiếp tuyến của (I,IA) 

b.Vì $BC, BA$ là tiếp tuyến của (I)

Tương tự $CH,CD$ là tiếp tuyến của (I)

$\rightarrow AB=BH, CD=HC$

Mà $IB,IC$ là phân giác $\widehat{AIH},\widehat{HID}$ do $AB,BH,CD$ là tiếp tuyến của (I)

$\rightarrow IB\perp IC$
$\rightarrow AB.CD=BH.HC=IH^2=AI^2=\dfrac{AD^2}{4}=p^2$

c.Ta có 
$AB//CD\rightarrow\dfrac{KB}{KD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{HB}{HC}$

$\rightarrow KH//CD$