u) Tích phân của (sin^4x+cos^4x)dx Tìm nguyên hàm bài u) giúp mình

Đáp án: $\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{16}.\sin 4x + C$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

${\sin}^{4}x + {\cos}^{4}x $

$= ({\sin}^{2}x)^{2} + ({\cos}^{2}x)^{2} + 2.{\sin}^{2}x.{\cos}^{2}x - 2.{\sin}^{2}x.{\cos}^{2}x$

$= ({\sin}^{2}x + {\cos}^{2}x)^{2} - 2.{\sin}^{2}x.{\cos}^{2}x$

$= 1 - \dfrac{1}{2}.{\sin}^{2}2x$

$= 1 - \dfrac{1}{4}.(1 - \cos 4x)$

$= \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}.\cos 4x$

Vậy: $\int(\ {{\sin}^{4}x + {\cos}^{4}x} )\, dx = \int(\ {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}.\cos 4x} )\, dx$  

$=\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{16}.\sin 4x + C$