Cho tam giác ABC có góc A bằng 100 độ, M là trung điểm BC trên tia đối của MA lấy K sao cho MK=MA. a/ Tính số đo góc ABK b/ Về Phía ngoài của tam giác ABC, vẽ các đường thẳng AD vuông góc AB và AD=AB, AE vuông góc AC và AE=AC. Chứng minh tam giác ABK bằng tam giác DAE. c/ Chứng minh MA vuông góc DE làm câu c thôi nha :))

a) Xét $\Delta AMC$ và $\Delta KMB$ có:

$MA=MK$ (giả thiết)

$\widehat{AMC}=\widehat{KMB}$ (đối đỉnh)

$MC=MB$ (do M là trung điểm của BC)

$\Rightarrow \Delta AMC=\Delta KMB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MBK}=\widehat{MCA}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{ABK}=\widehat{ABC}+\widehat{MBK}$

$=\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=180^o-\widehat A$ (tổng 3 góc trong $\Delta ABC$)

$=80^o$

Vậy $\widehat{ABK}=80^o$

b) $\Delta AMC=\Delta KMB\Rightarrow AC=KB$ (hai cạnh tương ứng)

$AE=AC$ (giả thiết)

$\Rightarrow AE=KB$

$\widehat{DAE}=360^o-100^o-90^o-90^o=80^o$

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta DAE$ có:

$AD=AB$ (giả thiết)

$\widehat{DAE}=\widehat{ABK}=80^o$ (cmt)

$AE=BK$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ABK=\Delta DAE$ (c.g.c) (đpcm)

c) Gọi $MA \cap DE = I$. 

Khi đó, theo Câu (b) ta suy ra

$\widehat{DEA} = \widehat{AKB}$.

Mặt khác, lại có

$\widehat{KAC} = \widehat{AKB}$ (do $\triangle ABK = \triangle AKC$ (c.c.c))

Ta có $\widehat{IAK}$ là góc bẹt nên tổng bằng $180^{\circ}$. Do đó

$\widehat{KAC} + \widehat{IAE} + \widehat{CAE} = 180^{\circ}$

Mà $\widehat{CAE} = 90^{\circ}$ nên

$\widehat{KAC} + \widehat{IAE} = 90^{\circ}$

Suy ra

$\widehat{IEA} + \widehat{IAE} = 90^{\circ}$

Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác ta suy ra

$\widehat{AIE} = 90^{\circ}$

Vậy $AM \perp DE$.