cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c , biết 13a+b+2c = 0 . CM : P(-2).P(3) nhỏ hơn hoặc bằng 0

Ta có :

`P(-2) = a. (-2)^2 + b.(-2) + c`
` = 4a - 2b +c`
`P(3) = a . 3^2 + b.3 + c`
` = 9a + 3b + c`
Suy ra `P(-2) + P(3) = (4a -2b +c) + (9a + 3b+c)`
`=> P(-2) + P(3) = 4a - 2b + c + 9a + 3b+ c`
`=> P(-2)  +P(3) = 13a + b + 2c`
Mà `13a + b  +2c = 0`
`=> P(-2)  +P(3)  =0`
`=> P(-2) = -P(3)`
`=> P(-2) . P(3) = -P(3) . P(3) = -[P(3)]^2`

Ta có :

`P(3)^2 \ge 0`

`=> -[P(3)]^2 \le 0`

`=> P(-2). P(3) \le 0`