một thửa ruộng hình chữ nhật,nếu tăng chiều dài thêm 2m,chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100 mét vuông,nếu giảm cả chiều rộng và chiều dài đi 2m thì diện tích giảm 68 mét vuông. tính diện tích ban đầu mấy bạn giúp mình với

Đáp án:

$S= 308\ (m^2)$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: $x\ (m)$

Chiều dài của hình chữ nhật là $y\ (m)$ (Điều kiện: $x,y>0$)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó là $xy\ (m^2)$

+) Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài thêm 2m thì diện tích hình chữ nhật sẽ là:

$(x+3)(y+2)\ (m^2)$

Ta có phương trình : $(x+3)(y+2) - xy = 100\ (1)$

+) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích hình chữ nhật sẽ là

$(x-2)(y-2)\ (m^2)$

Ta có phương trình: $xy - (x-2)(y-2) = 68\ (2)$

Từ (1) và (2): $⇒ \begin{cases} (x+3)(y+2) - xy = 100\\ xy - (x-2)(y-2) = 68 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} xy+2x+3y+6-xy=100\\ xy-xy+2x+2y-4=68 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} 2x+3y = 94\ (1) \\2x+2y=72\ (2)\end{cases}$

Từ (1): $⇒2x=94-3y$, thế vào PT (2):

$⇒ 94-3y+2y=72 ⇔ y=22\ (tm)$

$⇒ x=\dfrac{94-3.22}{2}=14\ (tm)$

Vậy diện tich ban đầu là: $S= 22 . 14 = 308\ (m^2)$