Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2 + x - 7 = 0. Không giải phương trinh, hãy tính giá trị của giá trị của biểu thức P= x1^3 + x2^3 - x1 - x2

$ x^2 + x - 7 = 0 $ 

( a = 1 ; b = 1 ; c = -7 ) 

$ Δ = b^2 - 4ac $ 

$ ⇔ Δ = 1^2 - 4 × 1 × (-7) $ 

$ ⇒ Δ = 29 > 0 $ 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Áp dụng hệ thức Vi - ét : 

$\begin{cases} S = x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = -1 \\\\ \\ P = x_1 × x_2 = \dfrac{c}{a} = -7 \end{cases} $

Ta có : $ P = x_1^3 + x_2^3 - x_1 - x_2 $ 

           $ ⇔ P = x_1^3 + x_2^3 -  ( x_1 + x_2 ) $ 

           $ ⇔ P = S^3 - 3PS - S $ 

           $ ⇔ P = (-1)^3 - 3 × (-7) × ( -1) - ( -1 ) $ 

           $ ⇔ P = -1 - 21 + 1 $ 

           $ ⇒ P = -21 $