Hai phòng thí nghiệm được giao mỗi phòng làm 2 thí nghiệm độc lập. Xác suất thành công trong từng thí nghiệm của phòng thứ nhất là 0,85 và của phòng thứ hai là 0,8. Phòng nào thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ, phòng nào thành công cả2 thí nhiệm được xếp loại xuất sắc. Giả sử hai phòng làm việc độc lập. 1)Gọi X là số thí nghiệm thành công của phòng thứ nhất. Tính kỳ vọng và phương sai của X. 2)Tính xác suất để cả hai phòng cùng hoàn thành nhiệm vụ. 3)Tính xác suất để có đúng một phòng được xếp loại xuất sắc. giúp vơi ạ gấp

Giải thích các bước giải:

1.Lập bảng phân phối

Xác suất phòng $1$ không làm thành công thí nghiệm nào là:

$$(1-0.85)(1-0.85)=0.0225$$

Xác suất phòng $1$ làm thành công $1$ thí nghiệm là:

$$(1-0.85)\cdot 0.85+0.85\cdot (1-0.85)=0.255$$

Xác suất phòng $1$ làm thành công $2$ thí nghiệm nào là:

$$0.85\cdot 0.85=0.7225$$

Vậy kỳ vọng là:

$$E(x)=0\cdot 0.0225+1\cdot 0.255+2\cdot 0.7225=1.7$$

Phương sai là:

$$Var(x)=(0-1.7)^2\cdot 0.0225+(1-1.7)^2\cdot 0.255+(2-1.7)^2\cdot 0.7225=0.255$$

2.Xác suất để cả hai phòng cùng hoàn thành nhiệm vụ là:

$$(1-(1-0.85)^2)(1-(1-0.8)^2)=0.9384$$

3.Xác suất để có đúng $1$ phòng được xếp loại xuất sắc là:

$$0.85^2\cdot ((1-0.8)\cdot 0.8+0.8\cdot (1-0.8))+(0.85\cdot (1-0.85)+(1-0.85)\cdot 0.85)\cdot 0.8^2=0.3944$$