Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao AD , BE và CF cắt nhau tại H . Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M .Đường thẳng qua B và song song vớ AC cắt AM , AH lần lượt tại I , K Chứng minh : HI=HK

Đáp án:

Giải thích các bước giải:Hướng dẫn

Dễ cm các tia $FB; FC$ lần lượt là phân giác trong

và ngoài góc $F$ của $ΔFDM$ nên theo tính chất

phân giác ta có tỷ lệ thức:

$\dfrac{BD}{BM} = \dfrac{CD}{CM} ⇔ \dfrac{BD}{CD} = \dfrac{BM}{CM} (1)$

$BK//AC ⇔ \dfrac{BK}{AC} = \dfrac{BD}{CD}  (2)$

$BI//AC ⇔ \dfrac{BI}{AC} = \dfrac{BM}{CM}  (3)$

Bắc cầu $(1); (2); (3): \dfrac{BI}{AC} = \dfrac{BK}{AC} ⇔ BI = BK$

Mà $BH⊥IK ⇔ HI = HK (đpcm)$