Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(P): y = x³ + 3x² + (m - 1)x + 1 ; (d) : y = 1$
$PTHĐGĐ$ của $(P)$ và $(d) : x³ + 3x² + (m - 1)x + 1 = 1$
$ ⇔ x(x² + 3x + m - 1) = 0 (1)$
$ (1) ⇒ (P)$ luôn cắt $(d)$ tại $C(0; 1)$ bất chấp $m$
Để $(P)$ cắt $(d)$ tại $A(x_{1}; y{1}); B(x_{2}; y_{2})$
thì PT $: x² + 3x + m - 1 = 0 (2)$ phải có 2 no pb $x_{1};x_{2}$
$ Δ = 3² - 4(m - 1) = 13 - 4m > 0 ⇔ m < \dfrac{13}{4}(*)$
Tính đạo hàm của $(P) : y' = 3x² + 6x + m - 1$
Từ $ (2) ⇒ x_{1}^{2} = - 3x_{1} - m + 1; x_{2}^{2} = - 3x_{2} - m + 1; $
Hệ số góc tiếp tuyến của $(P)$ tại $A; B∈(P)$ lần lượt là:
$ k_{A} = y'(x_{1}) = 3x_{1}^{2} + 6x_{1} + m - 1$
$ = 3(- 3x_{1} - m + 1) + 6x_{1} + m - 1 = - 3x_{1} - 2m + 2 $
$ k_{B} = y'(x_{2}) = 3x_{1}^{2} + 6x_{1} + m - 1$
$ = 3(- 3x_{2} - m + 1) + 6x_{2} + m - 1 = - 3x_{2} - 2m + 2$
Để 2 tiếp tuyến vuông góc nhau $ ⇔ k_{A}.k_{B} = - 1$
$ ⇔ (- 3x_{1} - 2m + 2 )(- 3x_{1} - 2m + 2 ) = - 1$
$ ⇔ 9x_{1}x_{2} + 6(m - 1)( x_{1} + x_{2}) + 4(m - 1)² = - 1$
$ ⇔ 9(m - 1) - 18(m - 1) + 4(m - 1)² = - 1$
$ ⇔ 4(m - 1)² - 9(m - 1) + 1 = 0$
Bạn tự giải $PT$ nầy $ : m = \dfrac{17 ± \sqrt{65}}{8} < \dfrac{13}{4} (TM(*))$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1289
16205
943
Dùng từ hay
4922
77620
6051
Sorry, tính toán lúc nãy nhầm chút, đã sửa
1
4
0
https://hoidap247.com/cau-hoi/2026750 gải mk câu này vs ạ