Hộ mình với mọi người owiiii

Đáp án:

-Nếu $m=2$ hệ vô số nghiệm $\begin{cases}x=3+2y\\y∈R\end{cases}$

-Nếu $m=-2$ hệ vô nghiệm

-Nếu $m\neq ±2$ hệ có nghiệm duy nhất `(x;y)=(\frac{4m+6}{m+2};\frac{1}{m+2})`

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}x-my=3\\mx-4y=4m-2\end{cases}⇔\begin{cases}x=3+my\\m(3+my)-4y=4m-2\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=3+my\\3m+m^2y-4y=4m-2\end{cases}⇔\begin{cases}x=3+my(1)\\(m^2-4)y=m-2(2)\end{cases}$

Số nghiệm của hệ là số nghiệm của phương trình $(2)$

-Nếu $m=2$

Phương trình $(2)⇔0y=0$

Phương trình này vô số nghiệm

$⇒$ Hệ có vô số nghiệm $\begin{cases}x=3+2y\\y∈R\end{cases}$

-Nếu $m=-2$

Phương trình $(2)⇔0y=-4$

Phương trình này vô nghiệm

$⇒$ Hệ vô nghiệm

-Nếu $m\neq ±2$

Khi đó $(2)$ có nghiệm duy nhất `y=\frac{m-2}{m^2-4}=\frac{1}{m+2}`

Thay $y$ vào $(1)$ ta được: `x=3+m.\frac{1}{m+2}=\frac{4m+6}{m+2}`