Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC, AB<BC) có 2 đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Lấy điểm E đối xứng với A qua K. Chứng minh rằng góc BHK=góc DEB

Giải thích các bước giải:

Bạn xem lại đề bài

 Ta có:

$E$ đối xứng với $A$ qua $K$

$\to E$ đối xứng với $A$ qua $BK$ (do $BD\bot AC$)

$ \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DEB}$

Lại có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AKB} = {90^0}$

$\to $ Tứ giác $ABHK$ là tứ giác nội tiếp.

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {BKH} = \widehat {BAH}\\
 \Rightarrow \widehat {BKH} = \widehat {DAB}
\end{array}$

Khi đó:

$\widehat {BKH} = \widehat {DEB}\left( { = \widehat {DAB}} \right)$