Bài 5. Cho a,b,c thuộc R. Chứng minh bất đẳng thức: a^2+b^2+c^2 lớn hơn bằng ab+bc+ca (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức: d. a^4+b^4+c^4 lớn hơn bằng abc(a+b+c) 3. Bài 6. Cho a,b lớn hơn bằng 0. Chứng minh bất đẳng thức a^3+b^3 lớn hơn bằng a^2b+b^2a=ab(a+b) (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau: a. 1/(a+b+c) + 1/(b-c+1) + 1/(c+a+1) nhỏ hơn bằng 1 với a,b,c lớn hơn 0 và abc=1 Ai giải giúp mk câu d5 vs c6 vs Thanks

a³+b³≥a²b+ab²=ab(a+b)

⇔a³-a²b+b³-ab²≥0

⇔a²(a-b)-b²(a-b)≥0

⇔(a-b)(a²-b²)≥0

⇔(a-b)²(a+b)≥0 (luôn đúng với ∀a,b≥0)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

a)a³+b³+abc≥ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)

b³+c³+abc≥bc(a+b+c)

c³+a³+abc≥ac(a+b+c)
BĐT cần cminh ≥`1/[ab(a+b+c)]` `+` `1/[bc(a+b+c)]` `+` `1/[ac(a+b+c)]`

`=` `(a+b+c)/[abc(a+b+c)]` 

`=` `1/(abc)` 

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

b)Thay abc=1

Áp dụng câu a dễ dàng cminh đc

BĐT≥`1/[ab(a+b+c)]` `+` `1/[bc(a+b+c)]` `+` `1/[ac(a+b+c)]`

`=` `1/1` `=` 1 (abc=1)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

c)Đặt a=x³,b=y³,c=z³

Tương tự câu b

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c