Cho phương trình: x^2- 2(m+ 1)x+ 6m-4 =0 (với m là tham số) a) Giải phương trình khi m= 2. b) Tim tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, X2 thỏa mãn điều kiện (2m-2)x1+ x2^2 = 4x2 + 4 giải nguyên câu b hoi

Đáp án:

 b) `m∈{-1/2 ; 2}`

Giải thích các bước giải:

b) `x^2 - 2(m+1)x + 6m-4=0`  (1)

`Δ' = (m+1)^2 - (6m-4) `

`=m^2 + 2m+1 - 6m+4`

`=m^2-4m+4+1`

`=(m-2)^2 + 1 >0` (với mọi `m`)

`=>` Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`

Theo định lý viét:  $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2(m + 1) = 2x + 2\\ {x_1}{x_2} = 6m - 4 \end{array} \right.$

Xét `(2m-2)x_1 + x_2^2 = 4x_2 +4`  (*)

Vì `x_2` là nghiệm của phương trình (1) nên `x_2^2 - 2(m+1)x_2 + 6m-4=0`

`<=> x_2^2 = 2(m+1)x_2 - 6m+4`

Thay vào (*) ta được: 

$\begin{array}{l} (2m - 2){x_1} + 2(m + 1){x_2} - 6m + 4 = 4{x_2} + 4\\ \Leftrightarrow (2m - 2){x_1} + (2m + 2){x_2} - 4{x_2} - 6m = 0\\ \Leftrightarrow (2m - 2){x_1} + (2m + 2 - 4){x_2} - 6m = 0\\ \Leftrightarrow (2m - 2){x_1} + (2m - 2){x_2} - 6m = 0\\ \Leftrightarrow (2m - 2)({x_1} + {x_2}) - 6m = 0\\ \Leftrightarrow (2m - 2)(2m + 2) - 6m = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4 - 6m = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 3m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow (2m + 1)(m - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - \dfrac{1}{2}\\ m = 2 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy `m∈{-1/2 ; 2}`