cho x>0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=9x^2-5x+1/9x +10

Ta có: `S=9x^2-6x+1+x+1/(9x)+9`

`=> S=(3x-1)^2+x+1/(9x)+9`

Ta có: `(3x-1)^2≥0` với `∀x`. 

Dấu `=` xảy ra khi `x=1/3`

Mà `x > 0` nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm `x` và `1/(9x)` ta được:

`x+1/(9x)≥2sqrt{x. 1/(9x)}=2. 1/3 =2/3`

Dấu `=` xảy ra khi `x=1/(9x)` hay `x=1/3`

Khi đó: `S=(3x-1)^2+X+1/(9x)+9≥0+2/3+9=29/3`

Vậy min S LÀ `29/3` có khi `x=1/3`