Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Nếu giảm chiều rộng đi 1m và giảm chiều dài 4m thì diện tích bằng nửa diện tích lúc đầu. Tính kích thước của đám đất đó? Giúp mình bài 4 ạ Mình đang cần gấppp

Đáp án:

Chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là: $10m$ và $6m$

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là $a,b(a>4;b>1)(m)$

Ta có:

+) Chiều rộng bằng $\dfrac{3}{5}$ chiều dài nên $b=\dfrac{3}{5}a$

+) Nếu giảm chiều rộng đi $1m$ và chiều dài đi $4m$ thì diện tích bằng nửa diện tích ban đầu nên ta có: $\left( {a - 4} \right)\left( {b - 1} \right) = \dfrac{1}{2}ab$

Khi đó:

Ta có hệ phương trình sau:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
b = \dfrac{3}{5}a\\
\left( {a - 4} \right)\left( {b - 1} \right) = \dfrac{1}{2}ab
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \dfrac{3}{5}a\\
\left( {a - 4} \right)\left( {\dfrac{3}{5}a - 1} \right) = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{3}{5}a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \dfrac{3}{5}a\\
3{a^2} - 34a + 40 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \dfrac{3}{5}a\\
\left( {a - 10} \right)\left( {3a - 4} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \dfrac{3}{5}a\\
a - 10 = 0\left( {do:a > 4} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 10\\
b = 6
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là: $10m$ và $6m$