Cho hàm số y=(m+1)x +3 (d) (d) cắt y= −3/ 2. x+3 (d’) tại M. Gọi N và P lần lượt là giao (d) và (d’) với Ox. Tìm m để SMOP=2SOMN

Đáp án:

\(m = 2\) hoặc \(m =  - 4\).

Giải thích các bước giải:

Tìm \(d \cap Ox\)

Cho \(y = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3}}{{m + 1}}\,\,\left( {m \ne  - 1} \right)\)

\( \Rightarrow N\left( { - \frac{3}{{m + 1}};0} \right)\).

Tìm \(d' \cap Ox\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow  - \frac{3}{2}x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

\( \Rightarrow P\left( {2;0} \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta MOP}} = 2{S_{\Delta OMN}}\\ \Rightarrow \frac{1}{2}d\left( {M;Ox} \right).OP = 2.\frac{1}{2}d\left( {M;Ox} \right).ON\\ \Rightarrow OP = 2ON\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow ON = \frac{1}{2}OP = 1\\ \Rightarrow N\left( { - 1;0} \right)\,\,hoac\,\,N\left( {1;0} \right)\end{array}\)

Với \(N\left( { - 1;0} \right) \Rightarrow  - 1 =  - \frac{3}{{m + 1}}\)

\( \Leftrightarrow m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {tm} \right)\)

Với \(N\left( {1;0} \right) \Rightarrow 1 =  - \frac{3}{{m + 1}}\)  

\( \Leftrightarrow m + 1 =  - 3 \Leftrightarrow m =  - 4\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = 2\) hoặc \(m =  - 4\).