Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt đường thẳng AM tại điểm D. a) Chứng minh tam giác AMC= tam giác DMB. b) Chứng mình AB = BD . c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB, đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O. Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN =PO . Chứng minh điểm O là trọng tâm của tam giácABD và NA= 2OM .

Đáp án:

$a/$

`text{Vì AC//BD}`

`-> hat{ACM} = hat{DBM}` `text{(2 góc so le trong)}`

$\\$
`text{Xét ΔAMC và ΔDMB có :}`

`text{BM = CM (Vì AM là đường trung tuyến)}`

`hat{ACM} = hat{DBM}` `text{(chứng minh trên)}`

`hat{BMD} = hat{AMC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`->` `text{ΔAMC = ΔDMB (góc - cạnh - góc)}`

$\\$

$\\$

$b/$

`text{Vì ΔAMC = ΔDMB (chứng minh trên)}`

`->` `text{AC = BD (2 cạnh tương ứng)} (1)`

$\\$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`-> AB = AC (2)`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`-> AB = BD`

$\\$

$\\$

$c/$

`text{Vì ΔAMC = ΔDMB (chứng minh trên)}`

`->` `text{AM = DM (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{BM là đường trung tuyến của ΔABD}`

$\\$

`text{Xét ΔABD có :}`

`text{DP là đường trung tuyến}`

`text{BM là đường trung tuyến}`

`text{DP cắt BM tại O}`

`->` `text{O là trọng tâm của ΔABD}`

$\\$
`text{Vì O là trọng tâm của ΔABD}`

`-> (BO)/(OM) = 2/1 = 2`

`-> BO = 2OM`

$\\$

`text{Xét ΔAPN và ΔBPM có :}`

`text{PN = PM (giả thiết)}`

`text{AP = BP (Vì P là trung điểm)}`

`hat{APN} = hat{BPM}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`->` `text{ΔAPN = ΔBPM (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

`->` `text{NA = BO (2 cạnh tương ứng)}`

`BO = 2OM`

`-> NA = 2OM`