Chứng minh rằng với mọi m phương trình 1/cosx - 1/sinx (1) luôn có nghiệm

Đáp án: 

 Bổ sung đầu bài:

 `\frac{1}{cosx} -\frac{1}{sinx}=m`

ĐK: $\begin{cases} cosx ≠0 \\sinx≠0 \end{cases} $ `<=> x≠ \frac{kπ}{2} (k∈Z)`

`=> \frac{sinx -cosx -m sin x cos x}{sin x cos x}=0`

`=> sin x - cos x -m sin x cos x =0`

Đặt `f(x) =sin x -cos x -m sin x cos x`

Vì `f(x)` là hàm đa thức nên liên tục trên R

Xét `[0;π/2]` Ta có:

`f(0) =-1`

`f(π/2) =1`

`=> f(0).f(π/2) <0`

`=> f(x)` luôn có ít nhất 1 nghiệm `∈(0;π/2)`

`=>` phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`