Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m , chiều rộng AB=4m , AC=BD=0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Đáp án:

$11475600$  đồng

Giải thích các bước giải:

 Gắn hệ trọc $Oxy$ sao cho $AB$ trùng với $Ox$. Khi đó parabol có đỉnh $ G(2;4)$ và đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình parabol có dạng $y=ax^2+bx+c$

Vì parabol đi qua $O(0;0)$ nên $0=x.0^2+b.0+c \Rightarrow c=0$

Vì parabol có đỉnh $G(2;4)$ nên $\left \{ {{\dfrac{-b}{2a}=2} \atop {a.2^2+b.2+0=4}} \right.$

$\Rightarrow \left \{ {{a=-1} \atop {b=4}} \right.$

Vậy parabol có dạng $y=-x^2+4x$

Diện tích của cổng là: $S=\int\limits^0_4 {-x^2+4x} \, dx=\dfrac{32}{3}$

Ta có: $CF=DE=f(0,9)=2,79$(m)

$CD=4-2.0,9=2,2$(m)

Diện tích hai cánh cổng là: $S_{CDEF}=CD.CF=6,138(m^2)$

Diện tích phần xiên hoa là: $S_{xh}=S-S_{CDEF}=\dfrac{32}{3}-6,138=\dfrac{137}{30}(m^2)$

Tiền làm hai cánh cổng là: $6,138.1200000=7365600$ ( đồng)

Tiền làm xiên hoa là: $\dfrac{137}{30}.900000=4110000$(đồng)

Vậy tổng chi phí là: $11475600$  đồng