Đăng nhập để hỏi chi tiết
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
- huongvtm
Đây là một chuyên gia, nhưng không còn hoạt động
\(\begin{array}{l}{1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = \frac{{n.\left( {n + 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}{6}\\ \Rightarrow A = {1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {70^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{70.71.\left( {2.70 + 1} \right)}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 116795\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Bạn tham khảo :
$1^2+2^2+3^2+...+70^2 = 116795$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
929
7125
777
Chứng minh công thức: \(\begin{array}{l}A = {1^2} + {2^2} + ... + {n^2}\\ = 1\left( {2 - 1} \right) + 2.\left( {3 - 1} \right) + ... + n\left( {n + 1 - 1} \right)\\ = \underbrace {1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.\left( {n + 1} \right)}_B - \underbrace {\left( {1 + 2 + 3 + ... + n} \right)}_C\\ = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B\,\, - \,\,C\\B = 1.2 + 2.3 + ... + n.\left( {n + 1} \right)\\3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n\left( {n + 1} \right).3\\\,\,\,\,\,\,\, = 1.2.3 + 2.3.\left( {4 - 1} \right) + 3.4.\left( {5 - 2} \right) + ... + n.\left( {n + 1} \right).\left[ {\left( {n + 2} \right) - \left( {n - 1} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)} \right] - \left[ {1.2.3 + 2.3.4 + ... + n.\left( {n + 1} \right).\left( {n - 1} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\, = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\\ \Rightarrow B = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}\end{array}\) \(\begin{array}{l}C = 1 + 2 + 3 + ... + n\\C = n + \left( {n - 1} \right) + ... + 1\\ \Rightarrow C + C = \left( {n + 1} \right) + \left( {n - 1 + 2} \right) + \left( {n - 2 + 3} \right) + ... + \left( {n + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2.C = \underbrace {\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right) + ... + \left( {n + 1} \right)}_{n\,\,\,\,\,chu\,\,so\,\,\left( {n + 1} \right)}\\ \Rightarrow C = \frac{{n.\left( {n + 1} \right)}}{2}\end{array}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow A = B - C\\\,\,\,\,\,\,\,A = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3} - \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,A = \,n\left( {n + 1} \right)\left( {\frac{{n + 2}}{3} - \frac{1}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,A = n\left( {n + 1} \right).\frac{{2n + 1}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,A = \frac{{n.\left( {n + 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}{6}\end{array}\) Rút gọnChứng minh công thức: \(\begin{array}{l}A = {1^2} + {2^2} + ... + {n^2}\\ = 1\left( {2 - 1} \right) + 2.\left( {3 - 1} \right) + ... + n\left( {n + 1 - 1} \right)\\ = \underbrace {1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.\left( {n + 1} \right)}_B - \underbrace {\lef... xem thêm
929
7125
777
Mình chứng minh công thức đó bạn