Cho tam giác ABC. Điểm D trên cạnh AB sao cho 3AD = 2DB. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho DE//BC. Gỉa sử AC + EC = 16cm. Tính AC, EC và AE Mong mọi người giúp em

Giải thích các bước giải:

Ta có: 3AD=2DB

$\Rightarrow$ $AD=\dfrac{2BD}{3}$

$\Rightarrow AB=AD+BD=\dfrac{2BD}{3} +BD=\dfrac{5BD}{3}$

$\Rightarrow BD=\dfrac{3AB}{5}$

Xét ΔABC có DE//BC

Áp dụng Talet ta có:

$\dfrac{BD}{AB}= \dfrac{EC}{AC}=\dfrac{3}{5}$

$\Rightarrow EC=\dfrac{3CA}{5}$

Mà: AC+EC=16

$\Leftrightarrow AC+\dfrac{3AC}{5} =16$

$\Rightarrow CA=10 $ (cm)

$\Rightarrow EC=10.\dfrac{3}{5} =6$ (cm)

$\Rightarrow AE=AC-CE=10-6=4$ (cm)