Bài 4 cho tứ giác ABCD biết AC Vuông góc với BD gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA a) tứ giác EFGH là hình gì vì sao b) tính diện tích của tứ giác EFGH .Biết AC= 6cm, BD = 4cm C) để EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo cần điều kiện gì

Hình cậu tự vẽ nha 

a, Xét ΔABD có

AH=HD  (gt)

AE=EB  (gt)

=> HE là đường trung bình của ΔABD

=> HE = 1/2 DB và HE song song DB (1)

Xét ΔCBD có

CG=GD  (gt)

CF=FB  (gt)

=> FG là đường trung bình của ΔCBD

=> FG = 1/2 DB và FG song song DB (2)

Từ (1), (2) => HE = FG và HE ║ FG

=> EFGH là hình bình hành

Ta có: DH=HA  (gt)

DG=GC  (gt)

=> HG là đường trung bình của ΔDAC

=> HG ║ AC và HG = 1/2 AC

mà HE ║ DB ( cmt )

AC ⊥ DB ( gt )

=> HG ⊥ HE

hay ∠EHG = $90^{o}$ 

=> EFGH là hình chữ nhật

b, Theo câu a, có: 

HE = 1/2 DB => HE= 1/2.4=2 cm

HG = 1/2 AC => HG= 1/2.6 = 3 cm

S ABCD = HE.HG = 2.3 = 6 cm2

c, Vì EFGH là hình chữ nhật

Để EFGH là hình vuông

=> EG = HF 

Vậy để EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo phải bằng nhau