Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA=SB=SC=SD. a) Chứng minh rằng: SO vuông góc (ABCD). b) Chứng minh rằng: BD vuông góc (SAC). c) Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng: AB vuông góc (SOI). d) Kẻ đường cao của của SOI. Chứng minh rằng SA vuông góc OJ. Bài 3 ạ mog mọi người giúp ạ

a) Xét ΔSBD có SB=SD $\Rightarrow$ ΔSBD cân tại S

Có SO là trung tuyến $\Rightarrow$ SO đồng thời là đường cao $\Rightarrow$ SO⊥BD

Tương tự ta có SO⊥AC

mà AC; BD ∈ (ABCD)

$\Rightarrow $ SO⊥(ABCD)

b) Ta có SO⊥BD

AC⊥BD (do tứ giác ABCD là hinhf vuông)

Mà AC; SO ∈ (SAC)

$\Rightarrow $ BD⊥(SAC)

c) Xét ΔABC có O là trung điểm của AC và I là trung điểm của AB

$\Rightarrow$ OI là đường trung bình của ΔABC

$\Rightarrow$ OI//BC 

Mà BC⊥AB $\Rightarrow$ OI⊥AB

Mà SO⊥AB (do SO⊥(ABCD))

mà OI, SO ∈ (SIO)

$\Rightarrow $ AB⊥(SIO)

d) Ta có AB⊥(SIO)

Mà OJ ∈ (SIO) $\Rightarrow$ AB⊥OJ

Có OJ⊥SI và OJ⊥AB $\Rightarrow $ OJ⊥(SAB)

$\Rightarrow$ OJ⊥SA.