cho 2 số x,y thỏa mãn : x^3 - 3xy^2 = 10 và y^3 - 3x^2y = 30 . tính giá trị biểu thức : P = x^2 + y^2

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`x^3-3xy^2=10`

`\to (x^3-3xy^2)^2=10^2`

`\to (x^3-3xy^2)^2=100`

`\to x^6-6x^4y^2+9x^2y^4=100`    `(1)`

Ta lại có:

`y^3-3x^2y=30`

`\to (y^3-3x^2y)^2=30^2`

`\to (y^3-3x^2y)^2=900`

`\to y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=900`   `(2)`

Cộng vế `(1)` với vế `(2)` ta được:

` (x^6-6x^4y^2+9x^2y^4)+( y^6-6x^2y^4+9x^4y^2)=100+900`

`\to x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=1000`

`\to (x^2)^3+3.(x^2)^{2}.y^2+3.x^{2}.(y^2)^2+(y^2)^3=1000`

`\to (x^2+y^2)^3=1000`

`\to (x^2+y^2)^3=10^3`

`\to x^2+y^2=10`

`\to P=10`

Vậy `P=10`