Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao AP và BQ cắt nhau tại H. Biết góc AHC = 150 độ. Số đo góc ABC là

Đáp án:

 $30^o$

Giải thích các bước giải:

Gọi $CH∩AB=\{D\}$

Ta có: $\widehat{AHC}+\widehat{CHP}=180^o$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat{CHP}=180^o-150^o=30^o$

Xét $ΔCHP$ vuông tại $P$ có:

$\widehat{HCP}+\widehat{CHP}=90^o \Rightarrow \widehat{HCP}=90^o-30^o=60^o$

Xét $ΔABC$ có hai đường cao $AP,BQ$ cắt nhau tại $H$

$\Rightarrow H$ là trực tâm tam giác

$\Rightarrow CD⊥AB$

Xét $ΔCDB$ vuông tại $D$ có:

$\widehat{ABC}+\widehat{HCP}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o$