8
4
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1491
980
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
$V_{max}=8\sqrt2$
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài các cạnh hình hộp chữ nhật là `a,b,c`
Hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là `36` nên:
`2ab+2bc+2ca=36`
`<=> ab+bc+ca=18`
Độ dài một đường chéo là `6`:
$ \sqrt {{a^2} + b{\,^2} + {c^2}} = 6$
`=>` $\left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} + {c^2} = 36\\ ab + bc + ca = 18 \end{array} \right.$
`=>` $\left\{ \begin{array}{l} {(a + b + c)^2} = 72\\ ab + bc + ca = 18 \end{array} \right.$
`=>` $\left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 6\sqrt 2 \\ b(a + c) + ca = 18 \end{array} \right.$
Thể tích của hình hộp chữ nhật:
$V = abc = b\left[ {18 - b(a + c)} \right] = b\left[ {18 - b(6\sqrt 2 - b)} \right] = {b^3} - 6\sqrt 2 {b^2} + 18b = f(b)$
Xét `f(b)` ta có:
$f'(b)=3{b^2} - 12\sqrt 2 b + 18=0$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l} b = 3\sqrt 2 \\ b = \sqrt 3 \end{array} \right.$
$f(3\sqrt2)=0$
$f(\sqrt3)=8\sqrt2$
`=>` $V_{max}=8\sqrt2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1748
221
2899
Happy New Year <3 Chúc anh ( chị ) cũng như mọi người trên diễn đàn Hoidap247.com học giỏi, chăm ngoan, lên hạng nhanh và đạt thật nhiều điểm cũng như "Câu trả lời hay nhất" <3 <3