Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5458
Đáp án:
\[x = y = z = \frac{1}{2}\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x;y;z \ge \frac{1}{4}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = \sqrt {4z - 1} \\
y + z = \sqrt {4x - 1}
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x + y} \right) - \left( {y + z} \right) = \sqrt {4z - 1} - \sqrt {4x - 1} \\
\Leftrightarrow x - z = \sqrt {4z - 1} - \sqrt {4x - 1} \\
\Leftrightarrow x - z = \frac{{4z - 1 - \left( {4x - 1} \right)}}{{\sqrt {4z - 1} + \sqrt {4x - 1} }}\\
\Leftrightarrow x - z + \frac{{4\left( {x - z} \right)}}{{\sqrt {4z - 1} + \sqrt {4x - 1} }} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - z} \right)\left( {1 + \frac{4}{{\sqrt {4z - 1} + \sqrt {4x - 1} }}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x - z = 0\\
\Leftrightarrow x = z\\
{T^2} \Rightarrow x = y = z
\end{array}\)
Suy ra ta có:
\(\begin{array}{l}
2x = \sqrt {4x - 1} \\
\Leftrightarrow 4{x^2} = 4x - 1\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
4923
6028
Đáp án: x = y = z = 1/2
Giải thích các bước giải:
Điều kiện : x; y; z ≥ 1/4
Cộng 3 Pt lại với nhau vế theo vế:
2x + 2y + 2z = √(4x - 1) + √(4y - 1) + √(4z - 1)
⇔ 4x + 4y + 4z - 2√(4x - 1) - 2√(4y - 1) - 2√(4z - 1) = 0
⇔ [(4x - 1) - 2√(4x - 1) + 1] + [(4y - 1) - 2√(4y - 1) + 1] + [(4z - 1) - 2√(4z - 1) + 1] = 0
⇔ [√(4x - 1) - 1]² + [√(4y - 1) - 1]² + [√(4z - 1) - 1]² = 0
⇔ √(4x - 1) - 1 = √(4y - 1) - 1 = √(4z - 1) - 1 = 0
⇔ √(4x - 1) = √(4y - 1) = √(4z - 1) = 1
⇔ x = y = z = 1/2
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin