1
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1407
1190
Đáp án:
B
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(y' = \frac{1}{2} - \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + m} }} \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + m} }} \le \frac{1}{2}\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\\ \Leftrightarrow 2x - 1 \le \sqrt {{x^2} - x + m} \,\,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\end{array}\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 < 0\\{x^2} - x + m \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{1}{2}\\m \ge - {x^2} + x\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{1}{2}\\m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]} \left( { - {x^2} + x} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - {x^2} + x\) có \(g'\left( x \right) = - 2x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{1}{2}\\m \ge \frac{1}{4}\end{array} \right.\).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\4{x^2} - 4x + 1 \le {x^2} - x + m\,\,\,\forall x \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\3{x^2} - 3x + 1 \le m\,\,\forall x \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};2} \right]} \left( {3{x^2} - 3x + 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = 3{x^2} - 3x + 1\) có \(h'\left( x \right) = 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
\(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4},\,\,f\left( 2 \right) = 7\).
Suy ra \(m \ge 7\).
Kết hợp 2 TH ta có \(m \ge \frac{1}{4}\).
Chọn B.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin