Bài 5 (0,5 điểm) : Cho tích a.b.c = 1 và Bộ Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 năm 2020 - 2021 (15 đề) Chứng minh rằng: (a - 1)(b - 1)(c - 1) > 0

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \mathbf{Sửa\ đề:"Cho\ abc\ =\ 1\ và\ a+b+c\ >\ \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} .}\\ \mathbf{\ Chứng\ minh\ ( a\ -\ 1)( b\ -\ 1)( c\ -\ 1) >0"}\\ abc=1\Rightarrow ab=\frac{1}{c} ;\ bc=\frac{1}{a} ;ac=\frac{1}{b}\\ Ta\ có:\ ( a-1)( b-1)( c-1) =abc+a+b+c-ab-ac-bc-1\\ =a+b+c-ab-ac-bc\ ( do\ abc=1)\\ =( a+b+c) -\left(\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right) >0\\ do\ a+b+c >\ \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\\ Vậy\ ( a\ -\ 1)( b\ -\ 1)( c\ -\ 1) >0\\ \end{array}$