21
15
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6366
4228
Ta có
$(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = 2-1 = 1$
Vậy
$\sqrt{2} + 1 = \dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=(\sqrt{2}-1)^{-1}$
Khi đó ta có
$S_n = (\sqrt{2}-1)^n + (\sqrt{2}-1)^{-n}= a^n +a^{-n}$
với $a = \sqrt{2}-1$.
Ta tính
$S_{2011}.S_{2012} - S_{4023} = (a^{2011} + a^{-2011})(a^{2012} + a^{-2012}) - (a^{4023} + a^{-4023})$
$= a^{4023} + a^{2011-2012} + a^{-2011+2012} + a^{-4023} - a^{4023} - a^{-4023}$
$= a^{-1} + a^1$
$= a + \dfrac{1}{a}$
$= \sqrt{2}-1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}-1}$
$= \sqrt{2}-1 + \sqrt{2} + 1 = 2\sqrt{2} = VP$.
Vậy ta có
$S_{2011}.S_{2012} - S_{4023} = 2\sqrt{2}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin