5
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5458
Giải thích các bước giải:
1,
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^2}\left( {1 + {b^2}} \right) + {b^2}\left( {1 + {c^2}} \right) + {c^2}\left( {1 + {a^2}} \right)\\
\ge {a^2}.2\sqrt {1.{b^2}} + {b^2}.2.\sqrt {1 . {c^2}} + {c^2}.2.\sqrt {1.{a^2}} \\
= 2\left( {{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a} \right)\\
\ge 2.3.\sqrt[3]{{{a^2}b.{b^2}c.{c^2}a}} = 6abc
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c\)
2,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{x}{{{y^2}}} + \frac{y}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}\\
= \left( {\frac{x}{{{y^2}}} - \frac{1}{y}} \right) + \left( {\frac{y}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}} \right)\\
= \frac{{x - y}}{{{y^2}}} + \frac{{y - x}}{{{x^2}}}\\
= \left( {x - y} \right)\left( {\frac{1}{{{y^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\\
= \left( {x - y} \right).\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2}{y^2}}}\\
= \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}{{{x^2}{y^2}}} \ge 0\,\,\,\,\,,\forall x,y > 0\\
\Rightarrow \frac{x}{{{y^2}}} + \frac{y}{{{x^2}}} \ge \frac{1}{x} + \frac{1}{y}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x = y\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
5
82
0
Bđt AM-GM là j v ạ ??
9048
92134
5458
Bất đẳng thức a^2+b^2>=2ab
5
82
0
Ủa mà câu 1 dòng thứ 2 cậu làm nhầm kìa đk ??
5
82
0
Câu 1 dòng cuối đâu ra 6abc đâu bạn