Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5450
Đáp án:
\[2\sqrt 2 \]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
T = \sqrt {{x^2} - x + 2} + \sqrt {{x^2} + x + 2} \\
\ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} - x + 2} .\sqrt {{x^2} + x + 2} } \\
= 2\sqrt {\sqrt {\left( {{x^2} + 2 - x} \right)\left( {{x^2} + 2 + x} \right)} } \\
= 2\sqrt {\sqrt {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2} - {x^2}} } \\
= 2\sqrt {\sqrt {{x^4} + 2{x^2} + 4 - {x^2}} } \\
= 2\sqrt {\sqrt {{x^4} + {x^2} + 4} } \ge 2\sqrt {\sqrt 4 } = 2\sqrt 2
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - x + 2 = {x^2} + x + 2\\
x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy GTNN của T bằng \(2\sqrt 2 \)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin