2
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
213
165
101994850
Ta có : (n-1)n(n+1)=n^3-n
=>n^3=n+(n-1)n(n+1)
Áp dụng ta được :
A=1^3+2^3+3^3+......+1000^3
=>A=1+2+1.2.3+3+2.3.4+.........+100+99.100.101
=(1+2+3+.......+100)+(1.2.3+2.3.4+.......+99.100.101)
=5050+101989800
=101994850
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
12
9
Đáp án:
Ta có
Áp dụng (1) vào A, ta có
(Chỗ
Ta có
)
Giải thích các bước giải:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
12
9
Ta có (n-1)n(n+1)=(n^2-n)(n+1)=(n^2-n)n+n^2-n=n^3-n^2+n^2-n =n^3-n \Rightarrow n^3=(n-1)n(n+1)+n (1) Áp dụng (1) vào A, ta có A=1^3+2^3+3^3+...+99^3+100^3 =(1-1)1(1+1)+1+(2-1)2(2+1)+2+....+(99-1)99(99+1)+99+(100-1)100(100+1)+100 =1+2+1.2.3+3+2.3.4+...+100+99.100.101 =(1+2+3+..+100)+(1.2.3+2.3.4+...+99.100.101) =5050+25497450 =25502500 (Chỗ 1.2.3+2.3.4+...+99.100.101 Ta có E=1.2.3+2.3.4+...+99.100.101 4E=1.2.3.4+2.3.4.4+...+99.100.101.4 4E= 1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+....+99.100.101.(102-98) 4E= 1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4+...+98.99.100.101-97.98.99.100+99.100.101.102-98.99.100.101 4E= 99.100.101.102 \Rightarrow E= \frac{99.100.101.102}{4}=25497450) Rút gọnTa có (n-1)n(n+1)=(n^2-n)(n+1)=(n^2-n)n+n^2-n=n^3-n^2+n^2-n =n^3-n \Rightarrow n^3=(n-1)n(n+1)+n (1) Áp dụng (1) vào A, ta có A=1^3+2^3+3^3+...+99^3+100^3 =(1-1)1(1+1)+1+(2-1)2(2+1)+2+....+(99-1)99(99+1)+99+(100-1)100(100+1)+100 ... xem thêm
Bảng tin
2
6
0
Thanks những số cuối là 10000 mà :-) :-)