Hãy chứng minh: $a^{2}+b^2+c^2$ $\geq ab+ac+bc$

Ta có: $(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc$

Mà $(a+b+c)²≥0$ $∀$ $a,b,c$

$⇒a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc≥0$ $∀$ $a,b,c$

$⇒a²+b²+c²≥-2(ab+ac+bc)$ $∀$ $a,b,c$

mà $a²≥0$ $∀$ $a$; $b²≥0$ $∀$ $b$; $c²≥0$ $∀$ $c$

⇒$a²+b²+c²≥0$ $∀$ $a,b,c$(1)

⇒$-2(ab+ac+bc)≥0$ $∀$ $a,b,c$

⇒$(ab+ac+bc)≤0$ $∀$ $a,b,c$(2)

Từ (1) và (2) ⇒ $a²+b²+c²≥ab+ac+bc$ $∀$ $a,b,c$