Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác ACBD ta có: OA=OB=OC=OD=R. Do đó: Tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Vì MN là tiếp tuyến đường tròn tại A nênBA⊥MN ⇒ ∠MAB=∠BAN=90 độ
Δ ABM(∠MAB=90độ) có AC⊥BM (vì AC⊥BM, tính chất hình chữ nhật) nên theo quan hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có: AB²=BC.BM (*)
Tương tự, ΔABN(∠BAN=90độ) có AD⊥BN nên AB²=BD.BN (**)
Từ (*) và (**) suy ra: BC.BM=BD.BN (=AB²) (đpcm)
c) Vì ∠DBC=90độ (tính chất hình chữ nhật) nên ΔBMN vuông tại B, mà BA⊥MN nên theo hệ thức lượng (2) trong tam giác vuông ta có: AB²=AN.AM ⇒ AN.AM=(2R)²=4R²
Áp đụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương AN và AM ta được:
AN+AM ≥ 2√(AN.AM) =2√(4R²)=2.2R = 4R ⇒ MN ≥ 4R
Vậy MN có GTNN là 4R đạt được khi AN=AM
⇒ AN=AM=MN/2=4R/2=2R=AB
Vì AM=AB nên Δ ABM cân tại A. Khi đó: AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Suy ra: C là trung điểm BM ⇒ BC=BM/2 (1)
Tương tự: ΔABN cân tại A (AN=AB) có BD=BN/2 (2)
Ta lại có: BA vuông góc MN tại trung điểm A của MN. Do đó:
BA là đường trung trực của MN. Suy ra: BM=BN (3) (tính chất điểm thuộc đường trung trực)
Từ (1), (2), (3) suy ra: BC=BD. Do đó: ΔBDC vuông cân tại B.
Khi đó: BO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao ⇒ BO⊥CD ⇒ AB⊥CD
VẬY: CD⊥AB thì MN có độ dài nhỏ nhất và GTNN là 4R
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
219
3018
140
đừng vội đánh giá, nếu bạn cần hình để mình bổ sung và không hiểu để mình giải thích