Tìm số tự nhiên n để phân số 7n-8/2n-3 đạt giá trị lớn nhất

Đáp án:

`text{Đặt A =}` `(7n - 8)/(2n- 3)`

`⇔ A = 1/2 . (14n - 16)/(2n - 3)`

`⇔ A = 1/2 . (7 (2n - 3) + 5)/(2n - 3)`

`⇔ A = 7/2 . 5/(2n - 3) (1)`

`text{Để A đạt GTLN}`

`⇔ 5/(2n - 3)` `text{lớn nhất}`

`⇔ 2n - 3` `text{nhỏ nhất}`

`⇔ 2n - 3 = 1`

`⇔ n = 2`

`text{Với n = 2}`

`⇔ A = 7/2 . 5/(2 . 2 - 3) = 6`

`⇔ A_{max} = 6`

`text{Vậy}` `A_{max} = 6 ⇔ n = 2`