Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH . Gọi D,F lần lượt là chân các đường vuông góc HA từ H xuống MN và MP a/Chứng minh tứ giác MDHE là Hình Chữ Nhật b/ Gọi A là trung điểm HP . Chứng minh ∆DEA vuông c/ Tam giác MNP có thêm điều kiện gì để DE=2EA

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác `MDHE` có $\widehat{DME}=\widehat{ MDH}=\widehat{ MEH}=90^o$

`=>` Tứ giác `MDHE` là hình chữ nhật

b) Gọi $DE\cap MH = O$

Ta có tứ giác `MDHE` là hình chữ nhật

`=> OH=OE`

`=> ΔOHE` cân tại `O`

`=>` $\widehat{OHE}=\widehat{ OEH}$

Xét $ΔHEP\bot E$ có `EA` là trung tuyến

`=> AE=AH`

`=>ΔAHE` cân tại `A`
`=>` $\widehat{AHE}=\widehat{ AEH}$

`=>` $\widehat{AHE}+\widehat{ OHE}=\widehat{ AEH}+\widehat{ OEH}$

`=>` $\widehat{ AED}=\widehat{ AHM}=90^o$

`=>` $ΔDEA\bot E$

c) Ta có `HP=2AE`

`=> DE=2EA`

mà:

`DE=MH`

`2AE=HP`

`<=> MH=HP<=> ΔHMP` vuông cân tại `H`

`=>` $\widehat{ HPM}=45^o$

`<=>` $\widehat{ MNP}=45^o$

`<=>ΔMNP` vuông cân tại `M`

Vậy `ΔMNP` vuông cân tại `M` thì `DE=2AE`.