Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm 5ngày với năng suất dự kiến ,đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm .do đó ,đội đã hoàn thành công việc đc giáo sớm 5 ngày . Hỏi theo kế hoạch đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày. Hleppppp

Đáp án:

$30$ ngày.

Giải thích các bước giải:

Gọi số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là $x(x \in \mathbb{N^*},x>10$, ngày)

Số sản phẩm làm $1$ ngày theo kế hoạch: $\dfrac{1200}{x}$ (sản phẩm)

Số sản phẩm làm $5$ ngày theo kế hoạch: $\dfrac{1200}{x}.5=\dfrac{6000}{x}$ (sản phẩm)

Số sản phẩm làm khi tăng năng suất: $1200-\dfrac{6000}{x}=\dfrac{1200x-6000}{x}$ (sản phẩm)

Số ngày làm tăng năng suất: $x-5-5=x-10$ (ngày)

Số sản phẩm làm $1$ ngày khi tăng năng suất:

$\dfrac{1200x-6000}{x} : (x-10)=\dfrac{1200x-6000}{x(x-10)}$ (sản phẩm)

Theo bài ra, ta có:

$\dfrac{1200x-6000}{x(x-10)} - \dfrac{1200}{x}=10\\ \Leftrightarrow \dfrac{1200x-6000}{x(x-10)} - \dfrac{1200}{x} - 10=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1200x-6000-1200(x-1)-10x(x-10)}{x(x-10)} =0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-10 x^2 + 100 x + 6000}{x(x-10)} =0\\ \Rightarrow -10 x^2 + 100 x + 6000=0\\ \Rightarrow -x^2 + 10x + 600=0\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=-20(L) \\ x=30 (TM)\end{array} \right.$

Vậy theo kế hoạch đội hoàn thành công việc trong $30$ ngày.