Cho phương trình :x^2-2(m+1)x+4m=0 (1)(m là tham số) a,Giải phương trình (1)với m=2 b,Chứng tỏ phương trình (1)luôn có nghiệm x1;x2 mọi m c,Tìm giá trị của m để phương trình (1)có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:x1(1+x2)+x2(1+x1)=7 giải chi tiết nha ưu tiên b và c vì a mình làm rồi

`x^2-2(m+1)x+4m=0` (1)

a) Thay `m=2` vào pt (1) có

`x^2 - 2.(2+1)x+4.2=0`

`<=> x^2-6x+8=0`

pt có: `a=1; b'=-3; c=8`

`Δ'=(-3)^2-1.8=1>0`

`=>` pt có 2 nghiệm phân biệt

`x_1={3+sqrt(1)}/1=4`

`x_2={3-sqrt(1)}/1=2`

Vậy với `m=2`, pt có nghiệm `S={2;4}`

b) pt (1) có: `a=1; b'=-(m+1); c=4m`

`Δ'=[-(m+1)]^2-1.4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=(m-1)^2`

Để pt có 2 nghiệm phân biệt

`=> Δ'>0`

`<=> (m+1)^2>0` (luôn đúng)

Vậy pt (1) luôn có nghiệm x1; x2 mọi m

c) pt có `Δ'>=0`

`=>` pt luôn có nghiệm với mọi m (không có điều kiện của m)  (lưu ý: nghiệm ở đây có cả nghiệm kép, vô số nghiệm và 2 nghiệm phân biệt nhé)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

$\left \{ {{x_1+x_2=2(m+1)(2)} \atop {x_1.x_2=4m(3)}} \right.$

Theo đề bài:

`x_1(1+x_2)+x_2(1+x_1)=7`

`<=> x_1+x_1.x_2+x_2+x_1.x_2=7`

`<=> x_1+x_2+2x_1.x_2=7` (4)

Thay (2) và (3) vào (4) ta có

`2(m+1)+2.4m=7`

`<=> 2m+2+8m=7`

`<=> 10m=5`

`<=> m=1/2`

Vậy `m=1/2`