Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên tập xá định và thoả mãn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$f(sinx + 1) + f(cosx) = cos²(x - \dfrac{π}{4}) + 2020$

Lấy đạo hàm 2 vế:
$ (sinx + 1)'f'(sinx + 1) + (cosx)'f'(cosx) = 2cos(x - \dfrac{π}{4})(cos(x - \dfrac{π}{4}))' $

$ ⇔ cosx.f'(sinx + 1) - sinx.f'(cosx) = - 2cos(x - \dfrac{π}{4})sin(x - \dfrac{π}{4})$

$ ⇔ cosx.f'(sinx + 1) - sinx.f'(cosx) = cos2x$

Thay $ x = 0 $ vào $ : f'(1) = 1 $