Câu 38: Thể tích khối tứ diện đều ABCD bằng 1/3 – thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là: Giúp e câu 38 với ạ 😍

Đáp án: A

Giải thích các bước giải:

 Gọi cạnh của tứ diện là a 

Khi đó thì diện tích đáy BCD là: ${S_{BCD}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}$

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, G chính là hình chiếu của A xuống (BCD)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow BG = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\\
 \Rightarrow AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\\
 \Rightarrow V = \frac{1}{3}\\
 \Rightarrow \frac{1}{3}.AG.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}\\
 \Rightarrow \frac{{\sqrt 6 a}}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} = 1\\
 \Rightarrow a = \sqrt 2 \\
 \Rightarrow AG = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a = \frac{2}{{\sqrt 3 }}
\end{array}$