[(x)/(y)+(y)/(x)]/[(x-y)/(x+y)+ (x+y)/(x-y)] giải gấp hộ các ad

Đáp án:

\[\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2xy}}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}}{{\frac{{x - y}}{{x + y}} + \frac{{x + y}}{{x - y}}}}\\
 = \frac{{\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}}}{{\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}}}\\
 = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}:\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\
 = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\\
 = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}.\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2xy}}
\end{array}\)