. Chứng minh rằng nêu 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z cung lập thành một cấp số cộng, với: a) x = b^2 +bc+c^2; y=c^2 +ca+a^2; z=a^2 + ab+b^2? b) x=a^2 - bc; y =b^2-ca; z= c^2-ab Câu 5 làm sao vậy mọi người? Giúp em với.

 a,

vì a,b,c là cấp số cộng nên ta có a+c = 2b

giả sử x,y,z là cấp số cộng 

---> x+z-2y = 0

⇔b² +bc + c² + a² + ab + b² = 2c² + 2ca + 2a²

⇔2b² + b(c+a) = (c+a)²

mà ta có a+c = 2b

⇒2b² + b.2b =( 2b )²

⇔4b² = 4b² (luôn đúng)

⇒ x,y,z là cấp số cộng

b,

tương tự ta có

a² - bc + c² - ab = 2b² - 2ac

⇔2b² = (a+c)² - b(c+a)

⇔4b² = 4b² (luôn đúng)

--> x,y,z là cấp số cộng