Thể tích khối tứ diện đều ABCD bằng - thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là A. 2/ căn 3 B. 3/ căn 3 C. 2/3 D. căn 3/2 Giải hộ cÂu này với ạ

Đáp án: A

Giải thích các bước giải:

 Gọi cạnh tứ diện là x

=> ${S_{BCD}} = \frac{{\sqrt 3 {x^2}}}{4}$

Và hình chiếu của A lên (BCD) chính là trọng tâm của BCD

Khi đó Chiều cao hạ từ A là:

$\begin{array}{l}
h = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}x} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}x\\
 \Rightarrow V = \frac{1}{3}h.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 {x^2}}}{4}.\frac{{\sqrt 6 }}{3}x = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{x^3}\\
V = \frac{1}{3}\\
 \Rightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{x^3} = \frac{1}{3}\\
 \Rightarrow x = \sqrt 2 \\
 \Rightarrow h = \frac{{\sqrt 6 }}{3}x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}
\end{array}$