a +b+c=1 và a^2 + b^2 + c^2 =1 và x/a=y/b=z/c. CMR: xy+yz+zx=0 Giúp mik với ạ. Ai best toán ko?

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$

Lại có :

$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$

$\rightarrow \dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2$

$\rightarrow(\dfrac{x}{a})^2=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$

$\rightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2$

$\rightarrow xy+yz+zx=0$