Cho(O,15cm)dây BC =24cm.Các tiếp tuyến tại B & C cắt nhau tại A. a.tính khoảng cách OM từ O đến BC b.C/m:O,M,A thẳng hàng c.tính AB

Đáp án

a) Xét tam giác OBC cân tại O có OM là đường cao

=> OM đồng thời là đường trung tuyến và phân giác

=> M là trung điểm của BC

=>BM=CM=12

Xét tam giác OBM vuông tại M , theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
O{M^2} = O{B^2} - M{B^2} = {15^2} - {12^2} = 169\\
 \Rightarrow OM = 13\left( {cm} \right)
\end{array}$

b)

Xét tam giác OAB và OAC vuông tại B và C có:

+) OB=OC

+OA chung

=> ΔOAB = ΔOAC

=> góc AOB= góc AOC

=> OA là phân giác góc BOC

MÀ OM là phân giác góc BOC

= O,M,A thẳng hàng

c)

Xét tam giác OAB vuông tại B có BM là đường cao, theo hệ thức lượng ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{1}{{B{M^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\\
 \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{{12}^2}}} - \frac{1}{{{{15}^2}}} = \frac{1}{{400}}\\
 \Rightarrow A{B^2} = 400\\
 \Rightarrow AB = 20\left( {cm} \right)
\end{array}$