chứng minh 1/21 + 1/22 + 1/23 + 1/24 +...........+ 1/80 không phải số tự nhiên giải được cho 5 sao và câu trả lời hay nhất

Đáp án:

$A$ không là số tự nhiên.

Giải thích các bước giải:

Đặt $A=\dfrac1{21}+\dfrac1{22}+\dfrac1{23}+\dfrac1{24}+...+\dfrac1{80}$

Ta có:

$A=(\dfrac1{21}+\dfrac1{22}+...+\dfrac1{40})+(\dfrac1{41}+...+\dfrac1{80})$

$\to A>(\dfrac1{40}+\dfrac1{40}+...+\dfrac1{40})+(\dfrac1{80}+..+\dfrac1{80})$

$\to A>\dfrac{20}{40}+\dfrac{40}{80}$

$\to A>\dfrac12+\dfrac12$

$\to A>1(*)$

Lại có:

$A=(\dfrac1{21}+\dfrac1{22}+...+\dfrac1{40})+(\dfrac1{41}+...+\dfrac1{80})$

$\to A<(\dfrac1{20}+\dfrac1{20}+...+\dfrac1{20})+(\dfrac1{40}+...+\dfrac1{40})$

$\to A<\dfrac{20}{20}+\dfrac{40}{40}$

$\to  A<2(**)$

Từ $(*), (**)\to 1<A<2$

$\to A$ không là số tự nhiên